网格曲面的提取

发表于 2025-07-06 分类于 2025暑期班本文字数： 778 阅读时长 ≈ 3 分钟

Marching Cubes（MC）

核心思想：在规则的三维体素网格上，对每个小立方体判断其八个顶点是否在等值面内，通过256种拓扑配置之一，查表生成三角面片。

优点：简单高效，适合GPU实现

缺点：可能产生拓扑不一致，难以处理尖锐边缘

核心思想：将一个立方体划分为多个四面体，在每个四面体中进行线性插值并构造三角面片

优点：避免MC的拓扑不一致问题

缺点：结果比MC更细碎，可能有更多三角形

核心思想：不直接生成三角片，而是计算每个体素的等值面交点，生成“dual vertex”（一般在体素内部，通过 QEF 求解最佳点），再连接这些点生成面片。

优点：保留锐利特征（如边角），输出结构更紧凑

缺点：实现复杂，依赖高质量的梯度信息

核心思想：一种拓扑可控的等值面提取方法，自动在规则网格中选择适当的网格单元分辨率（adaptive cells），使得重建的网格可以更好地保留特征和拓扑结构。

优点：支持高质量拓扑结构（如避免小孔或错误连接），可扩展性强

缺点：实现更复杂，需要预处理

核心思想：使用球体（spheres）而非体素作为构建块来提取等值面，避免了传统方法中的笛卡尔栅格偏置。使用一组球进行空间覆盖，再利用球的交叠关系推导网格。
优点：表面更平滑，避免体素栅格导致的锯齿状误差，更好地处理稀疏或低分辨率数据
缺点：依赖较复杂的数据结构（球体之间的邻接），运行较慢

核心思想：扩展 RFTS 方法，用弧（而不是直线）来连接球体之间的连接点，从而进一步提升拟合精度，特别是在曲面上。

优点：重建结果更加平滑，精度更高，能更自然地表达曲面变化

缺点：计算更复杂，需要处理圆弧几何

核心思想：一种基于加权点集的空间划分方法，Power Diagram 是 Voronoi 图的推广。每个点有一个“权重”，影响它的作用区域。

在网格重建中的应用：可用于构建 implicit surface，特别是 Poisson reconstruction 的空间划分。在 Dual Contouring 的拓展中也有应用，用于构建更稳定的 dual 网格结构。

优点：可以更好地控制细分区域和权重分布，几何表达能力强

缺点：构建成本较高，数值精度要求高